設(shè)a，b∈（0，+∞），且a≠b，證明：a3+b3＞a2b+ab2．
考點(diǎn)：不等式的證明,綜合法與分析法(選修）
專題：證明題,綜合法
分析：將兩個(gè)式子作差變形，通過提取公因式化為完全平方與一個(gè)常數(shù)的積的形式，判斷符號(hào)，得出大小關(guān)系
解答： 證明：（a3+b3）-（a2b+ab2）=（a3-a2b）+（b3-ab2）=（a+b）（a-b）2
又∵a，b∈（0，+∞），且a≠b，∴a+b＞0，而（a-b）2＞0．
∴（a+b）（a-b）2＞0．
故（a3+b3）-（a2b+ab2）＞0，
即a3+b3＞a2b+ab2．
點(diǎn)評(píng)：用作差的方法比較兩個(gè)式子的大小，注意將差化為因式積的形式，以便于判斷符號(hào)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足i3•z=2，則z的值為（　�。�
A、-1B、2iC、1D、-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式4≤2x≤16的解集為A，集合B={x|a≤x≤a+4，a∈R}．
（1）若a=-1，求A∩∁RB．
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）|
3x-2
-3|＞1
（2）|2x-1|+|3x-2|≥5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]．
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|
（2）若f（x）=
a
•
b
-2λ|
a
+
b
|的最小值是-
3
2
，求實(shí)數(shù)λ的值；
（3）設(shè)g（x）=sin（x+
π
3
），若方程3[g（x）]2-g（x）+m=0在x∈（-
π
3
，
2π
3
）內(nèi)有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3-a，a∈R．
（1）求a的取值范圍，使y=f（x）在閉區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)函數(shù)；
（2）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=f（x）的最大值是關(guān)于a的函數(shù)m（a）．求m（a）；
（3）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得對(duì)任意的x∈[1，2]，恒有|f（x）|≤4成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列{an}未知數(shù)：
（1）a1=
5
6
，d=-
1
6
，Sn=-5，求n及an； 
（2）d=2，n=15，an=-10，求a1及Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別是棱DD1、CD、AD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面MNP∥平面A1C1B．
（2）將正方體沿平面A1C1B截出一個(gè)三棱錐B1-A1C1B，求次棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比．
（3）求直線B1D與直線MN所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2
3
，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0），直線y=kx+m與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)△AOB面積為S，|AB|=2，S=1，求直線AB的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案