精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（本題滿分16分）

已知圓：，直線的方程為，點是直線上一動點，過點作圓的切線、，切點為、．

（1）當的橫坐標為時，求∠的大�。�

（2）求證：經過A、P、M三點的圓必過定點，并求出該定點的坐標；

（3）求證：直線必過定點，并求出該定點的坐標；

（4）求線段長度的最小值．

 

 

【答案】

解：（Ⅰ）由題可知，圓M的半徑r＝2，，

因為PA是圓M的一條切線，所以∠MAP＝90°

又因MP＝＝2r，

　　　又∠MPA＝30°，∠APB＝60°；　　　　　　　　　　　

　　（Ⅱ）設P（2b，b），因為∠MAP＝90°，所以經過A、P、M三點的圓以MP為直徑，其方程為：

即　　

　　　　　由，

解得或，所以圓過定點　　

（Ⅲ）因圓方程為即

 　　　　　　　　　　　　……①

　　　　　圓：即　　　　　……②

②－①得圓方程與圓相交弦所在直線方程為

…11分

點M到直線的距離

相交弦長即　

當時，AB有最小值

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

本題滿分16分）兩個數列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數列的充要條件是{an}為等差數列．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數（，、是常數，且），對定義域內任意（、且），恒有成立．

（1）求函數的解析式，并寫出函數的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數列的前項和為，且．數列中，，

 ．（1）求數列的通項公式；（2）若存在常數使數列是等比數列，求數列的通項公式；（3）求證：①；②．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：江蘇省私立無錫光華學校2009—2010學年高二第二學期期末考試 題型：解答題

本題滿分16分）已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數學卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數

（1）判斷并證明在上的單調性；

（2）若存在，使，則稱為函數的不動點，現(xiàn)已知該函數有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案