已知函數(shù)f(x)=a·4x-2x+1+a+3。
（1）若a=0，解方程f(2x)=-5；
（2）若a=1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若存在實(shí)數(shù)x0∈[-1，1]，使f(x0)=4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解：（1）若a=0，由f(2x)=-5，即，解得：x=1。
（2）若a=1，則，
設(shè)，且，
則
，

①當(dāng)時(shí)，有，
∴，∴，
∴f(x)在[0，+∞)上是增函數(shù)；
②當(dāng)時(shí)，有，
∴，∴，
∴f(x)在(-∞，0]上是減函數(shù)；
∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[0，+∞)，單調(diào)減區(qū)間是(-∞，0]。
（3）設(shè)，由，得，
且，
∴存在，使得，即，
令，
若a≠0，則函數(shù)g(t)的對稱軸是，
由已知得：方程g(t)=0在上有實(shí)數(shù)解，
∴，    ①
或，              ②
由不等式①得：，∴，
由不等式組②得：，∴，
所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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