設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知， ，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，數(shù)列的前n項和為，，證明：.

 

【答案】

（1）；（2）證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式、配湊法求通項公式、錯位相減法求和等基礎(chǔ)知識，考查學生分析問題解決問題的能力，考查轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，已知條件中只有一個等式，利用，用代替式子中的，得到一個新的表達式，兩個式子相減得到，再用配湊法，湊出等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式；第二問，利用第一問的結(jié)論，先化簡表達式，再利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和，最后的結(jié)果與2比較大小.

試題解析：（Ⅰ）∵，當時

∴ 2分

∴　即　 （）　　

又　∴　∴　　

∴　　即　　　　　　　　 6分

（Ⅱ）∵　　∴ 8分

∴，　

∴ 12分

考點：1 由求；2 配湊法求通項公式；3 等比數(shù)列的通項公式；4 錯位相減法

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1為a（a∈R）設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；
（Ⅱ）記An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，Bn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2n-1
，當n≥2時，試比較An與Bn的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項為a（a∈R，a≠0）．設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有
a2n
an
=
4n-1
2n-1
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；
（2）是否存在正整數(shù)n和k，使得Sn，Sn+1，Sn+k成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項為4，設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及Sn；
（2）記An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，Bn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a22
+…+
1
a2n-1
，當n≥2時，試比較An與Bn的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1=a，a∈N*，設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，若A2011=
2011
2012
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆廣西省桂林中學高三11月月考數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn.

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