已知函數(shù)f(x)=cosωx(ω>0),x∈R.
(1)當(dāng)ω=2時(shí),求函數(shù)f(x)取得最大值時(shí)x的集合;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)數(shù)學(xué)公式,且在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上是單調(diào)函數(shù),求ω的值;
(3)在(2)的條件下,若數(shù)學(xué)公式,畫出函數(shù)y=f(x)在數(shù)學(xué)公式上的圖象.

解:(1)當(dāng)ω=2時(shí),函數(shù)f(x)=cos2x. 當(dāng)函數(shù)f(x)=cos2x取得最大值時(shí),2x=2kπ,k∈Z,即x=kπ,k∈Z.(2分)
∴當(dāng)ω=2時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值時(shí)x的集合為{x|x=kπ,k∈Z}.(3分)
(2)∵f(x)的圖象過點(diǎn),
.(4分)
又ω>0,
,k∈N,∴.(5分)
當(dāng)k=0時(shí),,在區(qū)間上是減函數(shù); (6分)
當(dāng)k=1時(shí),ω=2,f(x)=cos2x在區(qū)間上是減函數(shù); (7分)
當(dāng)k≥2時(shí),,f(x)=cosωx在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù).(8分)
綜上,或ω=2.(9分)
(3)由(2)知滿足的函數(shù)為f(x)=cos2x,列表:
2x-0π
x0
cos2x10-1
(10分)
其在區(qū)間上的圖象是:
(12分)
分析:(1)當(dāng)ω=2時(shí),函數(shù)f(x)=cos2x,當(dāng)函數(shù)f(x)=cos2x取得最大值時(shí),由2x=2kπ,k∈Z,求出x的集合.
(2)由f(x)的圖象過點(diǎn),可得,又ω>0,可得 ;經(jīng)過檢驗(yàn),當(dāng)k=0或1 時(shí),滿足條件,從而得到ω的值.
當(dāng)k≥2時(shí),不滿足條件.
(3)由(2)知滿足的函數(shù)為f(x)=cos2x,列表,在坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查利用y=Asin(ωx+∅)的圖象特征,余弦函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法,屬于中檔題.
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已知函數(shù)f(x)=
|x+
1
x
|,x≠0
0     x=0
,則關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是(  )
A、b<-2且c>0
B、b>-2且c<0
C、b<-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;
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1
4
x+
3
4x
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(4,+∞)
(4,+∞)

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