【題目】如圖，在三棱錐中平面平面，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若點E為中點，，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）證明見解析，（Ⅱ）

【解析】

（1）過B作于點D，則平面，可得，又，則平面，即可得證.

（2）以為坐標原點，過作垂直的直線為軸，為軸正向，為軸建立如圖所以空間直角坐標系，分別求出平面、平面的法向量，利用空間向量法求出二面角的余弦值.

證明：（1）過B作于點D，

平面平面，且平面平面，

故平面.

又平面，

∴.

又，，平面，平面

所以平面.

∴

（2）由（1）有平面，故以為坐標原點，過作垂直的直線為軸，為軸正向，為軸建立如圖所以空間直角坐標系

則，，，，

故，，

設平面的法向量則，

令有，故，

同理可得平面的法向量，

則，又平面與平面所成角為銳角，

所以平面與平面所成角的余弦值為

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)y＝H(x)，若在其定義域內(nèi)存在x0，使得x0·H(x0)＝1成立，則稱x0為函數(shù)H(x)的“倒數(shù)點”．已知函數(shù)f(x)＝ln x，g(x)＝(x＋1)2－1.

(1)求證：函數(shù)f(x)有“倒數(shù)點”，并討論函數(shù)f(x)的“倒數(shù)點”的個數(shù)；

(2)若當x≥1時，不等式xf(x)≤m[g(x)－x]恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的離心率為，若橢圓上的點與兩個焦點構成的三角形中，面積最大為1.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線與橢圓的交于兩點，為坐標原點，且，證明：直線與圓相切.

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【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，D（0，2）為橢圓C短軸的一個端點，F為橢圓C的右焦點，線段DF的延長線與橢圓C相交于點E，且|DF|=3|EF|．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，O為坐標原點，若直線OA與OB的斜率之積為-，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在棱長為2的正方體中，點是正方體棱上一點，.

①若，則滿足條件的點的個數(shù)為______；

②若滿足的點的個數(shù)為6，則的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》已經(jīng)政府常務會議審議通過，自2019年12月1日起施行.垃圾分類是對垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革，是對垃圾進行有效處置的一種科學管理方法.所謂垃圾其實都是資源，當你放錯了位置時它才是垃圾.某企業(yè)在市科研部門的支持下進行研究，把廚余垃圾加工處理為一種可銷售的產(chǎn)品.已知該企業(yè)每周的加工處理量最少為75噸，最多為100噸.周加工處理成本y（元）與周加工處理量x（噸）之間的函數(shù)關系可近似地表示為，且每加工處理一噸廚余垃圾得到的產(chǎn)品售價為16元.

（Ⅰ）該企業(yè)每周加工處理量為多少噸時，才能使每噸產(chǎn)品的平均加工處理成本最低？

（Ⅱ）該企業(yè)每周能否獲利？如果獲利，求出利潤的最大值；如果不獲利，則需要市政府至少補貼多少元才能使該企業(yè)不虧損？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響．

（Ⅰ）假設這名射手射擊次，求有次連續(xù)擊中目標，另外次未擊中目標的概率；

（Ⅱ）假設這名射手射擊次，記隨機變量為射手擊中目標的次數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），.以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（I）寫出曲線與圓的極坐標方程；

（II）在極坐標系中，已知射線分別與曲線及圓相交于，當時，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表：

空調(diào)類

冰箱類

小家電類

其它類

營業(yè)收入占比

凈利潤占比

則下列判斷中不正確的是（ ）

A. 該公司2018年度冰箱類電器營銷虧損

B. 該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同

C. 該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供

D. 剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低

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