Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)，該函數(shù)圖象上一個最高點坐標為(

π

6

，3)，與其相鄰的對稱中心為(-

π

12

，0)．
（1）求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式；
（2）求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）利用最高點和對稱中心的坐標可求得函數(shù)的周期和初相A，進而利用周期公式求得ω，把點(

π

6

，3)代入即可求得φ，則三角函數(shù)的解析式可得．
（2）利用（1）中函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：（1）依題意得A=3，

T

4

=

π

6

-(-

π

12

)=

π

4

∴T=π=

2π

|ω|

=

2π

ω

∴ω=2
∴y=3sin（2x+φ）
∵y=3sin（2x+φ）圖象過點(

π

6

，0)∴3sin(2×

π

6

+φ)=0
∴

π

3

+φ=2kπ+

π

2

即φ=2kπ+

π

6

，k∈Z
∵|φ|＜

π

2

∴φ=

π

6

∴y=3sin(2x+

π

6

)
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

∴單調(diào)增區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

](k∈Z)．

點評：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式的問題，三角函數(shù)的單調(diào)性．要靈活運用題設(shè)條件中的最值，對稱軸，周期等信息．