Question

（2012年高考（湖北理））回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù).如22,121,3443,94249等.顯然2位回文數(shù)有9個(gè):11,22,33,,99.3位回文數(shù)有90個(gè):101,111,121,,191,202,,999.則

(Ⅰ)4位回文數(shù)有__________個(gè);

(Ⅱ)位回文數(shù)有_________個(gè).

Answer 1

考點(diǎn)分析:本題考查排列、組合的應(yīng)用.

解析:(Ⅰ)4位回文數(shù)只用排列前面兩位數(shù)字,后面數(shù)字就可以確定,但是第一位不能為0,有9(1~9)種情況,第二位有10(0~9)種情況,所以4位回文數(shù)有種.

答案:90

(Ⅱ)法一、由上面多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn),2n+1位回文數(shù)和2n+2位回文數(shù)的個(gè)數(shù)相同,所以可以算出2n+2位回文數(shù)的個(gè)數(shù).2n+2位回文數(shù)只用看前n+1位的排列情況,第一位不能為0有9種情況,后面n項(xiàng)每項(xiàng)有10種情況,所以個(gè)數(shù)為.

法二、可以看出2位數(shù)有9個(gè)回文數(shù),3位數(shù)90個(gè)回文數(shù).計(jì)算四位數(shù)的回文數(shù)是可以看出在2位數(shù)的中間添加成對的“00,11,22,99”,因此四位數(shù)的回文數(shù)有90個(gè)按此規(guī)律推導(dǎo),而當(dāng)奇數(shù)位時(shí),可以看成在偶數(shù)位的最中間添加0~9這十個(gè)數(shù),因此,則答案為.