設(shè)集合A=[0，
1
2
），B=[
1
2
，1]，函數(shù)f（x）=
x+
1
2
，(x∈A)
2(1-x)，(x∈B)
，若f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是（　�。�
A．（0，
1
4
]		B．（
1
4
，
5
8
]		C．（
1
4
，
5
8
）		D．[
3
8
，
5
8
]
①當(dāng)x0∈A時(shí)，即0≤x0＜
1
2
，
所以f（x0）=x0+
1
2
，
1
2
≤x0+
1
2
＜1，
即
1
2
≤f（x0）＜1，即f（x0）∈B，所以f[f（x0）]=2[1-f（x0）]=1-2x0∈A，
即0≤1-2x0＜
1
2
，
解得：
1
4
＜x0≤1，又由0≤x0＜
1
2
，
所以
1
4
＜x0＜
1
2
．
②當(dāng)x0∈B時(shí)，即
1
2
≤x0≤1，
所以f（x0）=2（1-x0），0≤1-x0≤
1
2
，
即0≤f（x0）≤1，
（i）當(dāng)
3
4
≤x0＜1時(shí)，有0≤f（x0）＜
1
2
，即f（x0）∈A，
所以f[f（x0）]=f（x0）+
1
2
=2（1-x0）+
1
2
∈A，
即0≤2（1-x0）+
1
2
＜
1
2
，
解得：1＜x0≤
5
4
，又由
3
4
≤x0＜1，
所以x0∈∅．
（ii）當(dāng)
1
2
≤x0≤
3
4
時(shí)，有
1
2
≤f（x0）≤1時(shí)，即f（x0）∈B，
所以f[f（x0）]=2[1-f（x0）]=2[1-2（1-x0）]∈A，
即0≤2[1-2（1-x0）]＜
1
2
，
解得：
1
2
≤x0＜
5
8
，又由
1
2
≤x0≤
3
4
，
所以
1
2
≤x0＜
5
8
．
綜上①②，則x0的取值范圍是：（
1
4
，
5
8
）．
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A=[0，
1
2
），B=[
1
2
，1]，函數(shù)f （x）=
x+
1
2
，x∈A
2(1-x)，x∈B
，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，則x0的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
4
]
B、[
1
4
，
1
2
]
C、（
1
4
，
1
2
）
D、[0，
3
8
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A=[0，
1
2
)，B=[
1
2
，1]，函數(shù)f（x）=
x+
1
2
，x∈A
2(1-x)，x∈B
若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列敘述：
①集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四個(gè)元素；
②設(shè)a＞0，將
a2
a•
3a2
表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是a
5
6
；
③已知函數(shù)f(x)=
1+x2
1-x2
(x≠±1)，則f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)=3
④設(shè)集合A=[0，
1
2
，B=[
1
2
，1]，函數(shù)f(x)=
x+
1
2
 (x∈A)
-2x+2 (x∈B)
，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是(
1
4
，
1
2
)．
其中所有正確敘述的序號是
①
①
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A=[0，
1
2
)，B=[
1
2
，1]，函數(shù)f(x)=
x+
1
2
，x∈A
2(1-x)，x∈B
，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則
1
x0
的取值范圍是
[2，4）
[2，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都模擬）設(shè)集合A=[0，
1
2
），B=[
1
2
，1]，函數(shù)f（x）=
x+
1
2
，(x∈A)
2(1-x)，(x∈B)
，若f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是（　�。�

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同步練習(xí)冊答案