Question

用二分法研究函數(shù)f（x）=x³+3x-1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x₀∈（0，0.5），第二次應(yīng)計(jì)算f（0.25），這時(shí)可判斷x₀∈

（0.25，0.5）

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Answer 1

分析：根據(jù)零點(diǎn)定理f（a）f（b）＜0，說(shuō)明f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)，已知第一次經(jīng)計(jì)算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x₀∈（0，0.5），把x=0.25代入函數(shù)f（x）=x³+3x-1判斷f（x）與0的大小關(guān)系，從而求出零點(diǎn)所在范圍；

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x³+3x-1的零點(diǎn)，
∴f（0.25）=（0.25）³+3×0.25-1=-0.234375＜0，
∵f（0）＜0，f（0.5）＞0，
∴f（0.25）•f（0.5）＜0，
根據(jù)零點(diǎn)定理可得，f（x）在（0.25，0.5）上有零點(diǎn)，
∴x₀∈（0.25，0.5），
故答案為：（0.25，0.5）；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)定理及其應(yīng)用，解題的過(guò)程中要注意二分法的定義，此題是一道基礎(chǔ)題；