在極坐標(biāo)系中，已知兩點O（0，0），B（2
2
，
π
4
）．
（1）求以O(shè)B為直徑的圓C的極坐標(biāo)方程，然后化成直角方程；
（2）以極點O為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)）．若直線l與圓C相交于M，N兩點，圓C的圓心為C，求△MNC的面積．
分析：（1）設(shè)出點P的坐標(biāo)，利用Rt△OPB中的邊角關(guān)系cos∠POB=
OP
OB
即可求出；
（2）求出圓心到直線的距離和弦長即可得出面積．
解答：解：（1）設(shè)P（ρ，θ）為圓上任意一點，則|OP|=ρ，∠POB=θ-
π
4
，
在Rt△POB中，cos（θ-
π
4
）=
|OP|
|OB|
，即ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)，
∴ρ2=2ρ cosθ+2ρ sinθ?，化為x2+y2=2x+2y，
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為 （x-1）2+（y-1）2=2．
（2）由直線l的參數(shù)方程
x=t
y=1+2t
消去參數(shù)t化為普通方程y=2x+1，
圓心C（1，1）到直線l的距離為d=
|2-1+1|
5
=
2
5
，
弦長|MN|=2
2-(
2
5
)2
=
2
30
5
，
∴S=
1
2
×
2
30
5
×
2
5
=
2
6
5
．
點評：熟練掌握求圓的極坐標(biāo)方程及與直角坐標(biāo)方程的互化、直線與圓的相交弦長問題及點到直線的距離是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A：AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DA=DC，求證：AB=2BC．
B：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設(shè)k為非零實數(shù)，矩陣M=
k0
01
，N=
01
10
，點A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．
C：在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值．
D：設(shè)a、b是非負(fù)實數(shù)，求證：a3+b3≥
ab
(a2+b2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳二模）在極坐標(biāo)系中，已知兩圓C1：ρ=2cosθ和C2：ρ=2sinθ，則過兩圓圓心的直線的極坐標(biāo)方程是
ρ（cosθ+sinθ）=1
ρ（cosθ+sinθ）=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃岡模擬）（選做題：請在下列兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（A）如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線一點，CD切半圓于D，CD=
3
，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，則半圓的半徑長為
1
1
．
（B）在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心為(6，
π
2
)，半徑為5，直線θ=α(0≤α≤
π
2
，ρ∈R)被圓截得的弦長為8，則α的值等于
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳二模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知直線l：p（sinθ-cosθ）=a把曲線C：p=2cosθ所圍成的區(qū)域分成面積相等的兩部分，則常數(shù)a的值是
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，已知兩圓C1：ρ=2cosθ和C2：ρ=2sinθ，則過兩圓圓心的直線的極坐標(biāo)方程是________．

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