Question

6．設(shè)函數(shù)f（x）=-xe^x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；
（2）求f（x）在[-2，0]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （1）先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可．

解答 解：（1）f′（x）=-e^x-xe^x=-（1+x）e^x，
令f′（x）=0，解得x=-1，
當x變化時，f′（x）、f（x）的變化情況如下表：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，+∞）
f′（x）	+	0	-
f（x）	↗	e-1	↘

即f（x）的單調(diào)區(qū)間為（-∞，-1）和（-1，+∞），
在（-∞，-1）上，f（x）是增函數(shù)，
在（-1，+∞）上，f（x）是減函數(shù)．
（2）因為$f（-2）=\frac{2}{e^2}$，$f（-1）=\frac{1}{e}$，f（0）=0，
所以f（x）在[-2，0]上的最大值是$\frac{1}{e}$，最小值是0．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應(yīng)用是，是一道基礎(chǔ)題．