【題目】已知數(shù)列{an}滿足:
(1)求a2 , a3;
(2)猜想{an}通項公式并加以證明.

【答案】
(1)解:數(shù)列{an}滿足:

∴n=2時, =22a2,可得a2= ,

∴n=3時, +a3=9a3,解得a3=


(2)解:猜想an=

證明:∵ ,

∴n≥2時,a1+a2+…+an1=(n﹣1)2an1

∴n2an﹣(n﹣1)2an1=an

化為:

∴an= a1

= …× × ×

=


【解析】(1)數(shù)列{an}滿足: ,n=2時, =22a2 , 可得a2= ,n=3時, +a3=9a3 , 解得a3 . (2)猜想an= .利用遞推關(guān)系化為: .再利用an= a1即可得出.
【考點精析】通過靈活運用數(shù)列的通項公式,掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究小組為了研究某品牌智能手機(jī)在正常使用情況下的電池供電時間,分別從該品牌手機(jī)的甲、乙兩種型號中各選取部進(jìn)行測試,其結(jié)果如下:

甲種手機(jī)供電時間(小時)

乙種手機(jī)供電時間(小時)

(1)求甲、乙兩種手機(jī)供電時間的平均值與方差,并判斷哪種手機(jī)電池質(zhì)量好;

(2)為了進(jìn)一步研究乙種手機(jī)的電池性能,從上述部乙種手機(jī)中隨機(jī)抽取部,記所抽部手機(jī)供電時間不小于小時的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an+1﹣2an}是公比為2的等比數(shù)列,其中a1=1,a2=4.
(1)證明:數(shù)列{ }是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn;
(3)記Cn= (n≥2),證明: n +…+ ≤1﹣( n1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋子里有編號為的五個球,某位教師從袋中任取兩個不同的球. 教師把所取兩球編號的和只告訴甲,其乘積只告訴乙,讓甲、乙分別推斷這兩個球的編號.

甲說:我無法確定.”

乙說:我也無法確定.”

甲聽完乙的回答以后,甲又說:我可以確定了.”

根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中

A. 一定有3號球 B. 一定沒有3號球 C. 可能有5號球 D. 可能有6號球

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)研究,城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源浪費,太少又難以滿足乘客需求.為此,某市公交公司從某站占的40名候車乘客中隨機(jī)抽取15人,將他們的候車時間(單位: )作為樣本分成5組如下表:

組別

侯車時間

人數(shù)

2

6

2

2

3

1)估計這40名乘客中侯車時間不少于20分鐘的人數(shù);

2)若從上表侯車時間不少于10分鐘的7人中選2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查,求抽到的兩人侯車時間都不少于20分鐘的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣1)2(x﹣a)(a∈R)在x= 處取得極值.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[0,3]的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)證明當(dāng)時,關(guān)于的不等式恒成立;

(Ⅲ)若正實數(shù)滿足,證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)實數(shù)x,y滿足 ,則μ= 的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面幾種推理中是演繹推理的序號為(
A.由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電,猜想:金屬都可導(dǎo)電
B.猜想數(shù)列 {an}的通項公式為 (n∈N+
C.半徑為r圓的面積S=πr2 , 則單位圓的面積S=π
D.由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2 , 推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為(x﹣a)2+(y﹣b)2+(z﹣c)2=r2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案