Question

已知tanβ=

1

2

，β∈（π，2π），求sinβ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

專題：三角函數(shù)的求值

分析：tanβ=

1

2

，β∈（π，2π），可得β∈(π，

3π

2

)．由

sinβ cosβ = 1 2 sin2β+cos2β=1

，解出即可．

解答： 解：∵tanβ=

1

2

，β∈（π，2π），
∴β∈(π，

3π

2

)．
∴

sinβ cosβ = 1 2 sin2β+cos2β=1

，解得

sinβ=- 5 5 cosβ=- 2 5 5

，
∴sinβ=-

5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)值所在象限的符號(hào)、同理三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．