Question

下列有關(guān)命題的說法正確的是

 

．
①命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”；
②已知x＞0時，（x-1）f′（x）＜0，若△ABC是銳角三角形，則f（sinA）＞f（cosB）；
③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題；
④命題“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x²+x+1＞0”．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：①寫出命題“若x²=1，則x=1”的否命題即可；
②根據(jù)題意，f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，由此判斷銳角△ABC中，f（sinA）＞f（cosB）；
③判斷命題“若x=y，則sinx=siny”的真假性，得出它的逆否命題的真假性；
④寫出命題“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定命題是什么．

解答： 解：對于①，命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²≠1，則x≠1”，∴①錯誤；
對于②，x＞0時，（x-1）f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，
當(dāng)△ABC是銳角三角形時，A+B＞

π

2

，∴A＞

π

2

-B，∴sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，
∴f（sinA）＞f（cosB），②正確；
對于③，命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，∴它的逆否命題為真命題，③正確；
對于④，命題“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x²+x+1≥0”，∴④錯誤．
綜上，以上正確的命題是②③．
故答案為：②③．

點評：本題考查了否命題與命題的否定問題，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的增減性問題，命題與逆否命題的真假性問題，是綜合性題目．