Question

(本小題滿分10分)袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取2個(gè)都是白球的概率為．現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取 ，每次摸取1個(gè)球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球時(shí)終止．用X表示取球終止時(shí)取球的總次數(shù)．

（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；

（2）求隨機(jī)變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）6（2）=

X	1	2	3	4

【解析】

試題分析：（1）設(shè)袋中原有個(gè)白球，從9個(gè)球中任取2個(gè)球共有種基本事件，其中都是白球共有種基本事件，所以=，解得或（舍去），（2）由題意得：取球終止時(shí)取球的總次數(shù)至少1次，至多4次，因?yàn)橹挥腥齻�(gè)黑球，所以X的可能取值為1，2，3，4. ；；；.數(shù)學(xué)期望為E（X）=1+2+3+4=

試題解析：【解析】
（1）設(shè)袋中原有個(gè)白球，則從9個(gè)球中任取2個(gè)球都是白球的概率為，

由題意知=，即，化簡(jiǎn)得．

解得或（舍去） 故袋中原有白球的個(gè)數(shù)為6.

（2）由題意，X的可能取值為1，2，3，4.

； ；

；.

所以取球次數(shù)X的概率分布列為：

X	1	2	3	4

所求數(shù)學(xué)期望為E（X）=1+2+3+4=

考點(diǎn)：概率分布列，數(shù)學(xué)期望