Question

已知E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD四條邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若BD=2，AC=6，那么EG²+HF²=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中，E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD四條邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，我們易根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理，得到EH∥FG∥BD，且EH=FG=

1

2

BD，EF∥HG∥AC，且EF=HG=

1

2

AC
，然后結(jié)合余弦定理，我們可得EG²+HF²=2（EH²+EF²），代入即可得到答案．

解答：解：已知如圖：
∵E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD四條邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，
∴EH∥FG∥BD，且EH=FG=

1

2

BD，EF∥HG∥AC，且EF=HG=

1

2

AC
故四邊形EFGH為平行四邊形，
故EG²+HF²=2（EH²+EF²）=20
故答案為：20

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理，其中根據(jù)E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD四條邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，判斷出四邊形EFGH的形狀是解答本題的關(guān)鍵．