【題目】若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且時, ，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是( )

A. 6個B. 8個C. 2個D. 4個

【答案】D

【解析】

先根據(jù)奇偶性和周期性作出f(x)在R上的圖象，再在同一個坐標(biāo)系中作出 的圖象，根據(jù)兩圖像交點(diǎn)個數(shù)即可得出h(x)的零點(diǎn)個數(shù)。

解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）＝﹣f（x），

∴滿足f（x+2）＝f（x），

故函數(shù)的周期為2．

當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）＝x，

故當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）＝-x．

函數(shù)h(x)＝f（x）﹣的零點(diǎn)的個數(shù)等于函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝的圖象的交點(diǎn)個數(shù)．

在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝的圖象，如圖所示：

顯然函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝的圖象有4個交點(diǎn)，

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）為曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角的對邊分別為，已知

(1)求角的大��；

(2)若，且的面積為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角）．以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程及直線經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、、是三條不同的直線，、、是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，，，，則；

②若，，則；

③若，是兩條異面直線，，，，且，則；

④若，，，，，則.

其中正確命題的序號是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求，的極坐標(biāo)方程；

（2）射線l的極坐標(biāo)方程為，若l分別與，交于異于極點(diǎn)的，兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（I）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（II）若在上無極值點(diǎn)，求的值；

（III）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）若存在極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1,在直角梯形中，，，，將沿折起,使平面平面，得到幾何體，如圖2所示，

（1）求證：平面；

（2）求幾何體的體積.

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同步練習(xí)冊答案