已知直線
3
x-y-4=0與圓x2+（y-2）2=25交于A、B兩點(diǎn)，P為該圓上異于A、B的一動(dòng)點(diǎn)，則△ABP的面積最大值是
 
．
分析：根據(jù)題意可知且僅當(dāng)p與AB之距離最大時(shí)，三角形ABP的面積最大，設(shè)：x=5cosa，y=2+5sina，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求得P到直線的距離表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得距離的最大值，進(jìn)而根據(jù)弦長公式求得AB的長，則三角形面積可得．
解答：解：據(jù)平面幾何知識(shí)知：當(dāng)且僅當(dāng)p與AB之距離最大時(shí)，三角形ABP的面積最大，設(shè)：x=5cosa，y=2+5sina，P（5cosa，2+5sina）與直線
3
x-y-4=0的距離得：d=
1
2
|
3
•5cosa-2-5sina-4|=
1
2
|
3
•5cosa-5sina-6|•≤
16
2
=8，又|AB|=2
25-9
=8；
所以三角形ABP面積=8×8×
1
2
=32
故答案為32
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化成求得點(diǎn)到直線的距離最大值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四種說法：
（1）命題：“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“對任意x∈R，都有x2+1≤3x”．
（2）若直線a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b．
（3）已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系是：眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)．
（4）已知回歸方程
?
y
=4.4x+838.19，則可估計(jì)x與y的增長速度之比約為
5
22
．
（5）若A（-2，3），B（3，-2），C（
1
2
，m）三點(diǎn)共線，則m的值為2．
其中所有正確說法的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線3x+4y-2=0與直線2x-3y+10=0的交點(diǎn)為P，
（1）求經(jīng)過點(diǎn)P且垂直于直線3x-2y+4=0的直線方程；
（2）求圓心在y軸且經(jīng)過點(diǎn)P和原點(diǎn)的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線
3
x+y-6=0與圓(x-
3
)2+(y-1)2=4交于A，B兩點(diǎn)，則直線OA與直線OB的傾斜角之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線3x+4y-2=0與直線2x-3y+10=0的交點(diǎn)為P，
（1）求經(jīng)過點(diǎn)P且垂直于直線3x-2y+4=0的直線方程；
（2）求圓心在y軸且經(jīng)過點(diǎn)P和原點(diǎn)的圓的方程．

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