Question

在“2012魅力新安江”青少年才藝表演評比活動中，參賽選手成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下圖，據(jù)此回答以下問題：

（1）求參賽總?cè)藬?shù)和頻率分布直方圖中[80，90）之間的矩形的高，并完成直方圖；
（2）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間任取兩份進行分析，在抽取的結(jié)果中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．

Answer 1

解：（1）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2．
由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻率為0.008×10=0.08．
所以，參賽總?cè)藬?shù)為（人）．…（2分）
分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)為25-2-7-10-2=4（人），
分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻率為，
得頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高為．…（4分）
完成直方圖，如圖．…（6分）
（2）將[80，90）之間的4個分?jǐn)?shù)編號為1，2，3，4；[90，100]之間的2個分?jǐn)?shù)編號為5和6．
則在[80，100]之間任取兩份的基本事件為：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），
（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），
共15個，而且它們是等可能發(fā)生的
其中至少有一個在[90，100]之間的基本事件為：
（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），
（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共9個．…（10分）
故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率是．…（12分）
分析：（1）由已知中的莖葉圖，可以求出分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)，進而根據(jù)頻率==矩形面積=矩形的高×組距，求出[80，90）之間的矩形的高．
（2）由已知中的莖葉圖，可以求出分?jǐn)?shù)在[80，90]和[90，100]之間的頻數(shù)，然后列舉出在[80，100]之間任取兩份的基本事件個數(shù)及分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案．
點評：本題考查的知識點是莖葉圖，頻率分布直方圖，古典概型概率計算公式，其中根據(jù)莖葉圖分析出各組的頻數(shù)是解答的關(guān)鍵．