20．已知a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3．求①a+a-1；②a2+a-2；③a3+a-3．

分析 由a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3．利用乘法公式可得：①a+a-1=$（{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2；②a2+a-2=（a+a-1）2-2；③a3+a-3=（a+a-1）（a2-1+a-2）．

解答 解：∵a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3．
∴①a+a-1=$（{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2=32-2=7；
②a2+a-2=（a+a-1）2-2=72-2=47；
③a3+a-3=（a+a-1）（a2-1+a-2）=7×（47-1）=322．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則、乘法公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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10．若sinα=-$\frac{5}{13}$，且α為第三象限角，則tanα的值等于$\frac{5}{12}$．

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11．設(shè)F1、F2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，C上的動(dòng)點(diǎn)M到兩點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為10，且cos∠F1MF2的最小值為$\frac{7}{25}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P為橢圓C的長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P且斜率為k的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)k，使|PA|2+|PB|2為定值？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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8．作出函數(shù)y=x${\;}^{\frac{6}{5}}$的圖象，并根據(jù)圖象比較（-$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{6}{5}}$與（$\frac{3}{4}$）${\;}^{\frac{6}{5}}$的大�。�

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15．（$\sqrt{{x}^{\frac{1}{3}}{x}^{-\frac{2}{3}}}$）${\;}^{-\frac{8}{5}}$可以簡(jiǎn)化為 （　�。�
A．x${\;}^{-\frac{1}{3}}$B．x${\;}^{\frac{2}{5}}$C．x${\;}^{\frac{4}{15}}$D．x${\;}^{-\frac{4}{15}}$

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5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x＜0}\\{{x}^{2}-x，x＞0}\end{array}\right.$，
（1）作出函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)圖象判斷函數(shù)的奇偶性，并寫出單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的x的值；
（4）求滿足f（x）=2的實(shí)數(shù)x．

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12．比較大�。�
（1）ln3.4，ln8.5；
（2）log0.328，log0.32.7；
（3）loga5.1，loga5.9．

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9．冪函數(shù)y=（m-1）${x}^{\frac{m-1}{2}}$的單調(diào)增區(qū)間是[0，+∞）．

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10．試比較下列各數(shù)的大�。�
$（\frac{2}{3}）^{-\frac{1}{3}}$，$（\frac{3}{5}）^{\frac{1}{2}}$，${3}^{\frac{2}{3}}$，$（\frac{2}{5}）^{\frac{1}{2}}$，$（\frac{3}{2}）^{\frac{2}{3}}$，$（\frac{5}{6}）^{0}$，$（\frac{5}{3}）^{-\frac{2}{5}}$．

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