【題目】到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點,在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是(
A.直線
B.橢圓
C.拋物線
D.雙曲線

【答案】D
【解析】解:先做出兩條異面直線的公垂線,以其中一條直線為x軸,公垂線與x軸交點為原點,公垂線所在直線為z軸,過x且垂直于公垂線的平面為xoy平面,建立空間直角坐標系,則兩條異面直線的方程就分別是y=0,z=0 和x=0,z=a(a是兩異面直線公垂線長度,是個常數(shù)) 空間內(nèi)任意點設(shè)它的坐標是(x,y,z)
那么由已知,它到兩條異面直線的距離相等,即
=
兩邊平方,化簡可得z= (y2﹣x2+a2
過一條直線且平行于另一條直線的平面是z=0和z=a
分別代入所得式子
z=0時
代入可以得到y(tǒng)2﹣x2=﹣a2 , 圖形是個雙曲線
z=a時
代入可以得到y(tǒng)2﹣x2=a2 , 圖形也是個雙曲線
故選D
【考點精析】本題主要考查了拋物線的定義的相關(guān)知識點,需要掌握平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線.定點稱為拋物線的焦點,定直線稱為拋物線的準線才能正確解答此題.

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A.45
B.
C.
D.60

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A.60
B.180
C.300
D.360

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