Question

【題目】2016年汕頭市開展了一場創(chuàng)文行動一直以來，汕頭市部分市民文明素質(zhì)有待提高、環(huán)境臟亂差現(xiàn)象突出、交通秩序混亂、占道經(jīng)營和違章搭建問題嚴重，為了解決這一老大難問題，汕頭市政府打了一場史無前例的“創(chuàng)文”仗，目的是全力改善汕頭市環(huán)境、衛(wèi)生道路、交通各方面不文明現(xiàn)象，同時爭奪2020年“全國文明城市”稱號隨著創(chuàng)文活動的進行，我區(qū)生活環(huán)境得到了很大的改善，但因為違法出行的三輪車減少，市民出行偶有不便有一商人從中看到商機，打算開一家汽車租賃公司，他委托一家調(diào)查公司進行市場調(diào)查，調(diào)查公司的調(diào)查結(jié)果如表：

每輛車月租金定價元	3000	3050	3100	3150	3200	3250
能出租的車輛數(shù)輛	100	99	98	97	96	95

若他打算購入汽車100輛用于租賃業(yè)務(wù)，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元由上表，他決定每輛車月租金定價滿足：

為方便預(yù)測，月租金定價必須為50的整數(shù)倍；不低于3000元；定價必須使得公司每月至少能租10輛汽車設(shè)租賃公司每輛車月租金定價為x元時，每月能出租的汽車數(shù)量為y輛．

(1)按調(diào)查數(shù)據(jù)，請將y表示為關(guān)于x的函數(shù)．

(2)當x何值時，租賃公司月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

【答案】(1)，，且，；(2) 當時，即月租金定為4050時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．

【解析】

由題意結(jié)合表格可知，當定價為3000元時，能出租100輛，當定價每提升50元時能出租的車輛將減少1輛，據(jù)此列出函數(shù)關(guān)系式即可，注意函數(shù)的定義域.

由結(jié)合題意求得收益函數(shù)，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)確定x何值時，租賃公司月收益最大即可.

由表格可知，當定價為3000元時，能出租100輛，當定價每提升50元時能出租的車輛將減少1輛，

則，

令，得，得，得，

所以所求函數(shù)，，且，，

由知，租賃公司的月收益為，

則

，，

當時，取得最大值為307050，

即月租金定為4050時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．