已知函數(shù)f(x)=
2
sinωxcos(ωx+
π
4
)+
1
2
的最小正周期為2π．
（1）求ω的值；
（2）設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若f(A)=
2
2
，b=1且△ABC的面積為1，求a．
分析：（1）利用和角公式展開，二倍角公式化簡函數(shù)的表達式，得到
2
2
sin（2ωx+
π
4
），通過周期求ω的值；
（2）根據(jù)函數(shù)的表達式，f(A)=
2
2
，b=1求出A的值，利用△ABC的面積為1，求出c，然后利用余弦定理求a．
解答：解：函數(shù)f(x)=
2
sinωxcos(ωx+
π
4
)+
1
2
=sinωxcosωx-sin2ωx+
1
2
=
2
2
sin（2ωx+
π
4
）
（1）因為函數(shù)的周期為2π，所以T=
2π
|2ω|
=2π，ω=±
1
2
；
（2）由（1）知f（x）=
2
2
sin（±x+
π
4
），因為f(A)=
2
2
，所以
2
2
sin（±A+
π
4
）=
2
2
，
sin（±A+
π
4
）=1，△ABC的內(nèi)角A∈（0，π）∴A=
π
4
，△ABC的面積為1，所以
1
2
bcsin
π
4
=1，c=2
2
，
由余弦定理得：a=
b2+c2-2bccosA
=
5
．
點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)的公式的應用，余弦定理的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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