Question

某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車(chē)駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會(huì)，一量某次考試通過(guò)，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9．求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一所內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率．

Answer 1

解：ξ的取值分別為1，2，3，4．
ξ=1，表明李明第一次參加駕照考試就通過(guò)了，
故P（ξ=1）=0.6
ξ=2，表明李明在第一次考試未通過(guò)，第二次通過(guò)了，
故P（ξ=2）=（1-0.6）×0.7=0.28
ξ=3，表明李明在第一、二次考試未通過(guò)，第三次通過(guò)了，故
P（ξ=3）=（1-0.6）×（1-0.7）×0.8=0.096．
ξ=4，表明李明在第一、二、三次考試都未通過(guò)，故
P（ξ=4）=（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）=0.024．
∴李明實(shí)際參加考試次數(shù)ξ的分布列為

∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544．李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概第為
1-（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）×（1-0.9）=0.9976．
分析：ξ的取值分別為1，2，3，4．ξ=1，表明李明第一次參加駕照考試就通過(guò)了，ξ=2，表明李明在第一次考試未通過(guò)，第二次通過(guò)了，ξ=3，表明李明在第一、二次考試未通過(guò)，第三次通過(guò)了，ξ=4，表明李明在第一、二、三次考試都未通過(guò)，寫(xiě)出概率，做出期望．
點(diǎn)評(píng)：本題這種類(lèi)型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問(wèn)題．題目的情景和我們的生活比較接近，可以幫助提高學(xué)習(xí)興趣．