Question

并項(xiàng)求和法：求和：S=1-2+3-4+…+（-1）ⁿ⁺¹n．

Answer 1

【答案】分析：通過觀察可知，這個(gè)算式的規(guī)律是：任何相鄰兩項(xiàng)之和或?yàn)椤?”或?yàn)椤?1”．若按照將第一、二、三、四項(xiàng)，…，分別配對(duì)的方式計(jì)算，就能得到若干個(gè)“-1”，于是用添括號(hào)的方法，即可求解
解答：解：令S=1-2+3-4+…+（-1）ⁿ⁺¹n=（1-2）+（3-4）+…+（-1）ⁿ（n-1）+（-1）ⁿ⁺¹n，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，令S=（1-2）+（3-4）+…+[（n-1）-n]=，即
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，S=（1-2）+（3-4）+…+[（n-2）-（n-1）]+n=-1×，即S=（-1）×+n=．
∴S=
點(diǎn)評(píng)：解答此題時(shí)，要善于抓住題目特點(diǎn)，將推理與計(jì)算相結(jié)合，靈活巧妙第選擇合理簡(jiǎn)捷的算法解決問題，從而提高運(yùn)算能力．