【題目】某中學(xué)對(duì)高三年級(jí)進(jìn)行身高統(tǒng)計(jì),測(cè)量隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的身高,其頻率分布直方圖如下(單位:cm

1)根據(jù)頻率分布直方圖,求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計(jì)值和平均數(shù)的估計(jì)值.

2)在身高為140—160的學(xué)生中任選2個(gè),求至少有一人的身高在150—160之間的概率.

【答案】1;;(2

【解析】

試題(1)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計(jì)中位數(shù)的值,平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和,由此可以估計(jì)平均數(shù)的值;(2)這名學(xué)生中,身高在之間的有個(gè),身高在150—160之間的有人,從中任選人,共有種不同的選法,而身高在之間的只有一種選法,從而至少有一人身高在150—160之間的有種,從而求出其概率.

試題解析::(1)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計(jì)中位數(shù)的值,

所以中位數(shù)的估計(jì)值為

平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

則平均數(shù)的估計(jì)值為

(2)名學(xué)生中,身高在之間的有個(gè),分別為A,B,身高在150—160之間的有,分別為C,D,E,F,G,H,

則從這人中任選個(gè)的所有基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD,CE,CF,CG,CH,

DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH個(gè),

兩個(gè)身高都在之間的事件有AB個(gè),

所以至少有一個(gè)人在150—160之間的概率為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一般地,對(duì)于直線及直線外一點(diǎn),我們有點(diǎn)到直線的距離公式為:

(1)證明上述點(diǎn)到直線的距離公式

(2)設(shè)直線,試用上述公式求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線距離的最大值及取最大值時(shí)的值.

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【題目】為降低汽車尾氣的排放量,某廠生產(chǎn)甲乙兩種不同型號(hào)的節(jié)排器,分別從甲乙兩種節(jié)排器中各自抽取100件進(jìn)行性能質(zhì)量評(píng)估檢測(cè),綜合得分情況的頻率分布直方圖如圖所示.

節(jié)排器等級(jí)及利潤(rùn)如表格表示,其中

綜合得分的范圍

節(jié)排器等級(jí)

節(jié)排器利潤(rùn)率

一級(jí)品

二級(jí)品

三級(jí)品

1)若從這100件甲型號(hào)節(jié)排器按節(jié)排器等級(jí)分層抽樣的方法抽取10件,再?gòu)倪@10件節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件,求至少有2件一級(jí)品的概率;

2)視頻率分布直方圖中的頻率為概率,用樣本估計(jì)總體,則

①若從乙型號(hào)節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件,求二級(jí)品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望;

②從長(zhǎng)期來看,骰子哪種型號(hào)的節(jié)排器平均利潤(rùn)較大?

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【題目】已知圓C過點(diǎn)M0,-2)、N(3,1),且圓心C在直線x+2y+1=0上.

(1)求圓C的方程;

(2)設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使得過點(diǎn)P(2,0)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,且的等差中項(xiàng)為,的等比中項(xiàng)為16,.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)令,,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形,平面,,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

1)證明:;

2)若點(diǎn)為棱上一點(diǎn),且與平面所成角的正弦值是,求二面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓 的離心率為,焦距為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)如圖,動(dòng)直線 交橢圓兩點(diǎn), 是橢圓上一點(diǎn),直線的斜率為,且 是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且, 的半徑為 的兩條切線,切點(diǎn)分別為.求的最大值,并求取得最大值時(shí)直線的斜率.

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(1)討論上的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

(2)當(dāng)時(shí),若存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),其值為2.71828……)

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【題目】2019年是新中國(guó)成立七十周年,新中國(guó)成立以來,我國(guó)文化事業(yè)得到了充分發(fā)展,尤其是黨的十八大以來,文化事業(yè)發(fā)展更加迅速,下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國(guó)公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)(個(gè))與對(duì)應(yīng)年份編號(hào)的散點(diǎn)圖(為便于計(jì)算,將 2013 年編號(hào)為 1,2014 年編號(hào)為 2,…,2018年編號(hào)為 6,把每年的公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)作為因變量,把年份編號(hào)從 1 到 6 作為自變量進(jìn)行回歸分析),得到回歸直線,其相關(guān)指數(shù),給出下列結(jié)論,其中正確的個(gè)數(shù)是( )

①公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)

②公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個(gè)

③可預(yù)測(cè) 2019 年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個(gè)

A.0B.1C.2D.3

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