在數(shù)列和等比數(shù)列中，，，．
（Ⅰ）求數(shù)列及的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和．

（Ⅰ），；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）先利用數(shù)列是等比數(shù)列，結(jié)合，計算出數(shù)列的首項和公比，從而確定等比數(shù)列的通項公式，然后間接地求出數(shù)列的通項公式；解法二是先由數(shù)列是等比數(shù)列，結(jié)合定義證明數(shù)列是等差數(shù)列，然后將題設條件化為是有關(guān)數(shù)列的首項和公差的二元一次方程組，求出首項和公差的值進而求出數(shù)列的通項公式，最后確定等比數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）先根據(jù)，即數(shù)列的每一項均為等差數(shù)列中的項乘以等比數(shù)列中的項，結(jié)合利用錯位相減法即可求出數(shù)列的前項和.
試題解析：解法一：（Ⅰ）依題意，，      2分
設數(shù)列的公比為，由，可知，   3分
由，得，又，則，   4分
故，   5分
又由，得．      6分
（Ⅱ）依題意．      7分
 ，  ①
則  ②  9分
①-②得，    11分
即，故．      12分
解法二：（Ⅰ）依題意為等比數(shù)列，則（常數(shù)），
由，可知，      2分
由，
得（常數(shù)），故為等差數(shù)列，    4分
設的公差為，由，，得，
故．    6分
（Ⅱ）同解法一．
考點：等差數(shù)列通項公式、等比數(shù)列的通項公式、錯位相減法

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設正項數(shù)列an為等比數(shù)列,它的前n項和為Sn,a1=1,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)已知是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，；是與的等比中項．
(I)求數(shù)列的通項公式：
(II)若．求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和滿足：（為常數(shù)，且）． 
（1）求的通項公式；
（2）設，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；
（3）在滿足條件（2）的情形下，設，數(shù)列的前項和為 ,求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，，等差數(shù)列中，，且．
⑴求數(shù)列的通項公式；
⑵求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn＋n＝2an(n∈N*)．
(1)證明：數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn.求滿足不等式>2 010的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列, 是等差數(shù)列，且，，．
（1）求數(shù)列,的通項公式；
（2）設數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項和，對任意，有.函數(shù)，數(shù)列的首項

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令求證：是等比數(shù)列并求通項公式
（Ⅲ）令，，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）．
（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）令，。是否存在最小的正整數(shù)，使得對于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，請說明理由．

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