Question

已知集合A={y|y=2^|x|-1，x∈R}，集合B={y|y=

-x2+2x+3

，x∈R}，則集合{x|x∈A且x∉B}=______．

Answer 1

由|x|≥0得，2^|x|≥1，則2^|x|-1≥0，即A={y|y≥0}，
令y=-x²+2x+3，由-x²+2x+3≥0解得，-1≤x≤3
又∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值是4，當(dāng)x=-1或3時(shí)y有最小值是0，
∴函數(shù)y=

-x2+2x+3

的值域是[0，2]，則B={y|0≤y≤2}，
∴集合{x|x∈A且x∉B}={x|x＞2}=（2，+∞）．
故答案為：（2，+∞）．