【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f'(x)>1﹣f(x),f(0)=6,f′(x)是f(x)的導函數(shù),則不等式exf(x)>ex+5(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為(
A.(0,+∞)
B.(﹣∞,0)∪(3,+∞)
C.(﹣∞,0)∪(1,+∞)
D.(3,+∞)

【答案】A
【解析】解:設g(x)=exf(x)﹣ex , (x∈R),則g′(x)=exf(x)+exf′(x)﹣ex=ex[f(x)+f′(x)﹣1],
∵f'(x)>1﹣f(x),
∴f(x)+f′(x)﹣1>0,
∴g′(x)>0,
∴y=g(x)在定義域上單調(diào)遞增,
∵exf(x)>ex+5,
∴g(x)>5,
又∵g(0)=e0f(0)﹣e0=6﹣1=5,
∴g(x)>g(0),
∴x>0,
∴不等式的解集為(0,+∞)
故選:A.
構造函數(shù)g(x)=exf(x)﹣ex , (x∈R),研究g(x)的單調(diào)性,結合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值,即可求解

練習冊系列答案
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【題目】下面是一段“三段論”推理過程:設函數(shù)f(x)的導數(shù)為f′(x).若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)無極值點,則f′(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)無零點.因為f(x)=x3在(﹣1,1)內(nèi)無極值點,所以f′(x)=3x2在(﹣1,1)內(nèi)無零點.以上推理中(
A.大前提錯誤
B.小前提錯誤
C.結論正確
D.推理形式錯誤

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【題目】下列命題:
①2>1或1<3;②方程x2-3x-4=0的判別式大于或等于0;
③周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等;
④集合AB是集合A的子集,且是AB的子集.
其中真命題的個數(shù)是(  )
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】我們把各位數(shù)字之和等于6的三位數(shù)稱為“吉祥數(shù)”,例如123就是一個“吉祥數(shù)”,則這樣的“吉祥數(shù)”一共有(
A.28個
B.21個
C.35個
D.56個

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【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,有如下x,f(x)的對應值表:

x

1

2

3

4

5

6

f(x)

123.56

21.45

﹣7.82

11.57

﹣53.76

﹣126.49

函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有(
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

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【題目】455與299的最大公約數(shù)

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【題目】不等式x2﹣2|x|﹣3<0的解集是(
A.(﹣3,3)
B.(﹣3,1)
C.(﹣3,0)∪(0,3)
D.(﹣1,0)∪(0,1)

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【題目】已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2},B={0,2,4},則(UA)∩B等于(
A.{0,4}
B.{0,3,4}
C.{0,2,3,4}
D.{2}

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【題目】已知{an}的前n項和為Sn , 且Sn=2an﹣2,則a2=

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