Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

(1);(2)

【解析】

試題分析：（1）三個(gè)二次間的關(guān)系，其實(shí)質(zhì)是抓住二次函數(shù)的圖像與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、二次方程的根是同一個(gè)問題.解決與之相關(guān)的問題時(shí)，可利用函數(shù)與方程的思想、化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化，結(jié)合二次函數(shù)的圖象來解決；（2）解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù)：一是二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式，二是當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)的方程的根個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式與0的關(guān)系，三是確定無根時(shí)可直接寫出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集；（3）討論時(shí)注意找臨界條件.

試題解析：【解析】
（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

由已知得是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

則，，又，即

，

.

考點(diǎn)：一元二次函數(shù)求參數(shù)的取值范圍.