求證：函數(shù)f(x)=
2
x
-x在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．
證明：任取0＜x1＜x2，
有f(x1)-f(x2)=
2
x1
-x1-(
2
x2
-x2)=(
2
x1
-
2
x2
)-(x1-x2)=
2(x2-x1)
x1x2
-(x1-x2)=(x2-x1)•(
2
x1x2
+1)
因為0＜x1＜x2，所以x2-x1＞0，
2
x1x2
+1＞0，即f（x1）-f（x2）＞0
所以，函數(shù)f(x)=
2
x
-x在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求證：函數(shù)f(x)=
x+3
x+1
在區(qū)間（-1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)；
（2）寫出函數(shù)f(x)=
x+1
x+3
的單調(diào)區(qū)間；
（3）討論函數(shù)f(x)=
x+a
x+2
在區(qū)間（-2，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：函數(shù)f(x)=-
1x
+1在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：函數(shù)f(x)=
2x
-x在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：函數(shù)f(x)=x+
1x
在區(qū)間 （0，1）上是減函數(shù)，并指出f（x）在區(qū)間（-1，0）上的單調(diào)性（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：函數(shù)f(x)=
5x-1
在(1，+∞)上是減函數(shù)．

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