【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在某學(xué)院大一年級(jí)名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學(xué)生中南方學(xué)生共人。南方學(xué)生中有人不喜歡甜品.

（1）完成下列列聯(lián)表：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

北方學(xué)生

合計(jì)

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

（3）已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品；有名物理系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個(gè)系的學(xué)生中，各隨機(jī)抽取人，記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：.

0.15

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析.

(2) 有的把認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.

(3)分布列見(jiàn)解析；.

【解析】分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填寫(xiě)表格，（2）根據(jù)卡方公式得，再與參考數(shù)據(jù)比較得可靠率，（3）先列隨機(jī)變量可能取法，再利用組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.

詳解：（1）

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計(jì)

70

30

100

（2）由題意，

，

∴有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.

（3）的所有可能取值為0，1，2，3，

，

，

，

，

則的分布列為

0

1

2

3

所以的數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)令bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）已知數(shù)列滿(mǎn)足，若對(duì)任意，存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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C. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

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序號(hào)

2

3

4

5

年份

2008

2010

2012

2014

2016

經(jīng)濟(jì)總量（億元）

236

246

257

275

286

(1)如上表所示，記序號(hào)為，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的關(guān)系式；

(2)利用所給數(shù)據(jù)求經(jīng)濟(jì)總量與年份之間的回歸直線方程；

(3)利用（2）中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該縣2018年的經(jīng)濟(jì)總量.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，

其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

，.

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