【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．　

（1）證明：平面平面；

（2）若，為棱的中點，，，求四面體的體積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：(1)由面面垂直的性質定理得到⊥平面，即，進而得到平面平面,(2)由等體積法求解，。

詳解：（1）證明：∵四邊形是矩形，∴CD⊥BC.

∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，

∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.

∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.

∵PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.

（2）取BC的中點O，連接OP、OE.

∵平面，∴，∴，

∵，∴．

∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，PO平面PBC，

∴PO⊥平面ABCD，∵AE平面ABCD,∴PO⊥AE.∵∠PEA=90O, ∴PE⊥AE.

∵PO∩PE=P，∴AE⊥平面POE，∴AE⊥OE.

∵∠C=∠D=90O, ∴∠OEC=∠EAD,

∴，∴．

∵，，，∴，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，為等邊三角形，且平面平面，為中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】保險公司統(tǒng)計的資料表明：居民住宅區(qū)到最近消防站的距離x（單位：千米）和火災所造成的損失數(shù)額y(單位：千元)有如下的統(tǒng)計資料：

距消防站距離x（千米）

1.8

2.6

3.1

4.3

5.5

6.1

火災損失費用y（千元）

17.8

19.6

27.5

31.3

36.0

43.2

如果統(tǒng)計資料表明y與x有線性相關關系，試求：

（Ⅰ）求相關系數(shù)（精確到0.01）；

（Ⅱ）求線性回歸方程（精確到0.01）；

（III）若發(fā)生火災的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米，評估一下火災的損失（精確到0.01）.

參考數(shù)據(jù)：，，，

，，

參考公式：相關系數(shù) ，回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，當x∈[－1，＋∞)時，恒成立，則a的取值范圍是_________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中，，，，點在上，且.

（1）證明：平面；

（2）求以為棱，與為面的二面角的大小

（3）在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班有學生50人，其中男同學30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務活動．

（1）求從該班男女同學在各抽取的人數(shù)；

（2）從抽取的5名同學中任選2名談此活動的感受，求選出的2名同學中恰有1名男同學的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形．點是棱的中點，平面與棱交于點．

（1）求證：；

（2）若，且平面平面，試證明平面；

（3）在（2）的條件下，線段上是否存在點，使得平面?（直接給出結論，不需要說明理由）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）設，求證：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對任意， 有唯一確定的與之對應，則稱為關于， 的二元函數(shù)，現(xiàn)定義滿足下列性質的為關于實數(shù)， 的廣義“距離”．

（）非負性： ，當且僅當時取等號；

（）對稱性： ；

（）三角形不等式： 對任意的實數(shù)均成立．

給出三個二元函數(shù)：①；②；③，

則所有能夠成為關于， 的廣義“距離”的序號為__________．

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