已知棱長(zhǎng)為a的正三棱柱ABC-A＇B＇C＇, BCPQ是過(guò)上、下底面中心連線OO＇的中點(diǎn)M的截面, E、F分別為B＇C＇、BC的中點(diǎn),A＇E交PQ于G.

⑴A到截面BCPQ的距離是______a.

⑵截面BCPQ的面積是______a2.

答案：3/4;4/9
解析：

解: 連結(jié)AF、EF, 由于E、F為矩形BCC＇B＇對(duì)邊中點(diǎn),

∴EF＝B＇B＝AA＇且EF∥B＇B∥AA＇,  ∴A、A＇、E、F共面.

∵G在截面BCPQ上, 又在平面AFEA＇上,

∴G在這兩個(gè)平面的交線FM上.

即  F、M、G三點(diǎn)共線.

在平面AFEA＇內(nèi)作AH⊥FG, H為垂足. 則截面BCPQ垂直于平面AFEA＇, 

∴AH⊥截面BCPQ

由AH·FG＝S△AFG＝ ·O＇O·AF

 得    AH＝a

∵M(jìn)為O＇O的中點(diǎn), ∠OFM＝∠O＇GM, ∴△GO＇M≌△FOM, ∴OF＝O＇G＝O＇E

又O＇為上底面中心, ∴G為A＇E的三等分點(diǎn)

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提示：

 先證出F、M、G三點(diǎn)共線

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