已知函數(shù)(a∈R).

（Ⅰ）當時，求的極值；

（Ⅱ）當時，求單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對任意及，恒有

成立，求實數(shù)m的取值范圍.

（Ⅰ）的極小值為，無極大值    （Ⅱ）   當時，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為；當時，在單調(diào)遞減；當時，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為.      （Ⅲ）m≤


解析:

  （Ⅰ）依題意知的定義域為                  （1分）

當時，  令，解得

當時，；當時，

又∵ ∴的極小值為，無極大值          （4分）

（Ⅱ）                         （5分）

當時，，令，得，令得

當時，得，令得或；

令得；當時，

綜上所述，當時，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為；

當時，在單調(diào)遞減；當時，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為.   （8分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

當時，取最大值；當時，取最小值；

 （10分）

∵恒成立，∴

整理得，∵，∴恒成立，∵，

∴，∴m≤                                    （12分）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)(a∈R).

（Ⅰ）當時，求的極值；

（Ⅱ）當時，求單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對任意及，恒有

成立，求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省鷹潭市高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)(a∈R).

（1）當時，求的極值；

（2）當時，求單調(diào)區(qū)間；

（3）若對任意及，恒有

成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年浙江省高二下學期第一次月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題10分） 已知函數(shù) (a∈R)

   （Ⅰ）若函數(shù)f(x)的圖象在x=2處的切線方程為，求a，b的值；

   （Ⅱ）若函數(shù)f(x)在(1，+∞)為增函數(shù)，求a的取值范圍。

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省汕頭市金山中學高一（上）12月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)a∈R，a是常數(shù)
（1）求的值
（2）若函數(shù)f（x）在上的最大值與最小值之和為，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案