【題目】若,為自然數(shù),則下列不等式:①;②;③,其中一定成立的序號(hào)是__________.
【答案】①③.
【解析】
對(duì)于①根據(jù)不等式,作差并構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小;對(duì)于不等式②,根據(jù)移項(xiàng)變形,構(gòu)造函數(shù),通過求即可判斷函數(shù)的單調(diào)性,比較大小即可;對(duì)于③,構(gòu)造函數(shù),利用換底公式,求導(dǎo)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而比較大小即可.
對(duì)于①若成立.兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得
,化簡(jiǎn)得
因?yàn)?/span>
則,不等式兩邊同時(shí)除以可得
令,
則
當(dāng)時(shí), ,所以
即在內(nèi)單調(diào)遞增
所以當(dāng)時(shí),即
所以
故①正確
對(duì)于②若,化簡(jiǎn)可得
令,
則
由可知在內(nèi)單調(diào)遞增
而
所以在內(nèi)先負(fù)后正
因而在內(nèi)先遞減,再遞增,所以當(dāng)時(shí)無法判斷與的大小關(guān)系.故②錯(cuò)誤.
對(duì)于③,若
令
利用換底公式化簡(jiǎn)可得,
則
當(dāng)時(shí),
所以,即
則在內(nèi)單調(diào)遞減
所以當(dāng)時(shí),
即
所以③正確
綜上可知,正確的為①③
故答案為: ①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線:與直線:交于,兩點(diǎn).
(1)若的面積為,求;
(2)軸上是否存在點(diǎn),使得當(dāng)變動(dòng)時(shí),總有?若存在,求以線段為直徑的圓的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若函數(shù)在上是增函數(shù),求正數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為,,曲線在,兩點(diǎn)處的切線斜率分別為,,求證:+ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)其中,為常數(shù)且在處取得極值.
1當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
2若在上的最大值為1,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某項(xiàng)競(jìng)賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段進(jìn)行,每個(gè)階段選手要回答一個(gè)問題.規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競(jìng)賽,否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是,且各階段通過與否相互獨(dú)立.
(1)求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率;
(2)設(shè)該選手在競(jìng)賽中回答問題的個(gè)數(shù)為,求的分布列與均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解使用手機(jī)是否對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有影響,某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)和使用手機(jī)情況進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示(不完整):
使用手機(jī) | 不使用手機(jī) | 總計(jì) | |
學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀 | 10 | 40 | |
學(xué)習(xí)成績(jī)一般 | 30 | ||
總計(jì) | 100 |
(1)補(bǔ)充完整所給表格,并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與使用手機(jī)有關(guān);
(2)現(xiàn)從上表中不使用手機(jī)的學(xué)生中按學(xué)習(xí)成績(jī)是否優(yōu)秀分層抽樣選出6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人,求其中學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生恰有2人的概率.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足.設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為,則的最大值是 ( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后,得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱則函數(shù)的圖象( )
A. 關(guān)于直線對(duì)稱 B. 關(guān)于直線對(duì)稱
C. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
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