Question

3．如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的圖象．為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（　�。�

• A． 向左平移$\frac{π}{3}$個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍
• B． 向左平移$\frac{π}{3}$個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍
• D． 向左平移$\frac{π}{6}$個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的圖象可得A=1，
T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$+$\frac{π}{6}$，∴ω=2．
再根據(jù)五點法組圖可得2×（-$\frac{π}{6}$）+φ=0，∴φ=$\frac{π}{3}$，∴函數(shù)的解析式為 y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故把y=sinx（x∈R）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，
可得 y=sin（2x+$\frac{π}{3}$） 的圖象，
故選：A．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．