（2012•三明模擬）某工廠共有工人40人，在一次產(chǎn)品大檢查中每人的產(chǎn)品合格率（百分比）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（Ⅰ） 求合格率在[50，60）內(nèi)的工人人數(shù)；
（Ⅱ）為了了解工人在本次大檢查中產(chǎn)品不合格的情況，從合格率在[50，70）內(nèi)的工人中隨機選取3人的合格率進行分析，用X表示所選工人合格率在[60，70）內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
分析：（Ⅰ）確定產(chǎn)品合格率在[50，60）內(nèi)的頻率，即可求得合格率在[50，60）內(nèi)的工人人數(shù)；
（Ⅱ）確定X的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（Ⅰ）產(chǎn)品合格率在[50，60）內(nèi)的頻率為：1-（0.035+0.03+0.0225+0.0075）×10=0.05，…（2分）
所以產(chǎn)品合格率在[50，60）內(nèi)的人數(shù)共有40×0.05=2人．　…（4分）
（Ⅱ）同（Ⅰ）可得產(chǎn)品合格率在[60，70）內(nèi)的人數(shù)有40×0.0225×10=9，
所以產(chǎn)品合格率在[50，70）內(nèi)的人數(shù)共有11人．
依題意，X的可能取值是1，2，3．…（6分）
P（X=1）=
C
2
2
C
1
9
C
3
11
=
3
55
；P（X=2）=
C
1
2
C
2
9
C
3
11
=
24
55
；P（X=3）=P（A）=
28
55
．…（10分）
則X分布列為：
X 1 2 3
P
3
55
24
55
28
55
…（11分）
所以EX=1×
3
55
+2×
24
55
+3×
28
55
=
27
11
．…（13分）
點評：本題考查頻率分布直方圖，考查概率的計算，考查分布列與期望，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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X A B C D E
頻率 a 0.2 0.45 b c
（Ⅰ）在所抽取的20件樣品中，等級系數(shù)為D的恰有3件，等級系數(shù)為E的恰有2件，求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將等級系數(shù)為D的3件樣品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為E的2件樣品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件樣品中一次性任取兩件（假定每件樣品被取出的可能性相同），試寫出所有可能的結(jié)果，并求取出的兩件樣品是同一等級的概率．

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（2012•三明模擬）已知函數(shù)f（x）=x（x-a）2，a是大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：曲線y=f（x）上存在一點P，使得曲線y=f（x）上總有兩點M，N，且
MP
=
PN
成立．

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（2012•三明模擬）若a∈[0，3]，則函數(shù)f（x）=x2-2ax+a有零點的概率為
2
3
2
3
．

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