Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，直線：.設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；

（2）若圓心上存在點，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 或. (2)

【解析】

（1）先求出圓心坐標(biāo)，可得圓的方程，再設(shè)出切線方程，利用點到直線的距離公式，即可求得切線方程；（2）設(shè)出點C，M的坐標(biāo)，利用，根據(jù)點點距離的公式，尋找坐標(biāo)之間的關(guān)系，進一步將問題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，即可得出結(jié)論．

(1)由題設(shè)，圓心是直線和的交點，解得點，于是切線的斜率必存在．設(shè)過的圓的切線方程為，

由題意，得，

解得或，

故所求切線方程為或.

(2)因為圓心在直線上，

所以圓的方程為.

設(shè)點，因為，

所以，

化簡得，即，

所以點在以為圓心，2為半徑的圓上．

由題意，點在圓上，所以圓與圓有公共點，則，

即.

整理，得.

由，得；

由，得.

所以點的橫坐標(biāo)的取值范圍為.