在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知
cosA
cosB
=-
a
b+2c
．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）求sinBsinC的最大值．
分析：（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知的等式，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，根據(jù)sinC不為0，求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（Ⅱ）由cosA的值，利用余弦定理列出關系式，再由sinA的值，利用正弦定理列出關系式，表示出sinB與sinC，代入所求式子中，再將余弦定理得出的關系式代入，利用基本不等式變形后，即可求出所求式子的最大值．
解答：解：（Ⅰ）∵
cosA
cosB
=-
a
b+2c
，
∴由正弦定理可得：
cosA
cosB
=-
sinA
sinB+2sinC
，
整理得：cosAsinB+2cosAsinC=-sinAcosB，即2cosAsinC=-sin（A+B），
∴2cosAsinC=-sinC，
∴cosA=-
1
2
，
又A為三角形的內(nèi)角，則A=
2π
3
；
（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc，①
由正弦定理得：
b
sinB
=
c
sinC
=
a
sin
2π
3
=
2a
3
，
∴sinB=
3
b
2a
，sinC=
3
c
2a
，
∴sinB•sinC=
3bc
4a2
，②
①代人②，sinB•sinC=
3bc
4(b2+c2)+4bc
≤
3bc
8bc+4bc
=
1
4
，
當且僅當b=c時，sinBsinC取最大值
1
4
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，基本不等式的運用，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關鍵．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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