已知向里
.
a
=（2，4），
.
b
=（1，1），若向量（
.
a
-m
.
b
）⊥（m
.
a
+
.
b
），則正實(shí)數(shù)m=______．
∵
a
=(2，4)，
b
=(1，1)
∴
a
-m
b
=(2，4)-m(1，1)=(2，4)-(m，m)=(2-m，4-m)
m
a
+
b
=m(2，4)+(1，1)=(2m，4m)+(1，1)=(2m+1，4m+1)
又∵(
a
-m
b
)⊥(m
a
+
b
)
∴(
a
-m
b
)•(m
a
+
b
) =0
∴（2-m）（2m+1）+（4-m）（4m+1）=0
即m2-3m-1=0
又∵m是正實(shí)數(shù)
∴m=
3+
13
2

故答案為：
3+
13
2
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向里
.
a
=（2，4），
.
b
=（1，1），若向量（
.
a
-m
.
b
）⊥（m
.
a
+
.
b
），則正實(shí)數(shù)m=
3+
13
2
3+
13
2
．

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