設二次函數(shù)滿足下列兩個條件:
①當時,的最小值為0,且成立;
②當時,≤恒成立.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)求最大的實數(shù)(),使得存在實數(shù),當時,有恒成立.
(1) (2)
(3) 存在t=-4 ,對任意的x∈[1,9] 恒有g(x)≤0, ∴m的最大值為9
(1)在②中令,有,故…………………….3分
(2)由①知二次函數(shù)的關于直線 對稱,且開口向上………..4分
故設此二次函數(shù)為,(),…………………6分
∵,∴……………………………………….……….7分
∴………………………………………………….8分
(3)假設存在,只需,就有.
則(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0…….10分
令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m]
………………………..12分
∴m≤1-t+2≤1-(-4)+2=9
即存在t=-4 ,對任意的x∈[1,9] 恒有g(x)≤0, ∴m的最大值為9……14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年北京大學附中高三(上)數(shù)學練習試卷5(文科)(解析版) 題型:填空題
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