已知x，y都是正實數(shù)，且x+y-3xy+5=0，則xy的最小值
 
．
分析：將xy看成整體，對條件應用基本不等式，得到一個關于xy的不等關系，解之即得xy的最小值．
解答：解：由x+y-3xy+5=0得x+y+5=3xy．
∴2
xy
+5≤x+y+5=3xy．
∴3xy-2
xy
-5≥0，
∴（
xy
+1）（3
xy
-5 ）≥0，
∴
xy
≥
5
3
，即xy≥
25
9
，
等號成立的條件是x=y．
此時x=y=
5
3
，
故xy的最小值是
25
9
．
故填：
25
9
．
點評：本題主要考查應用基本不等式求最值以及數(shù)學中的整體思想方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設0＜x＜
32
，求函數(shù)y=4x（3-2x）的最大值；
（2）已知x，y都是正實數(shù)，且x+y-3xy+5=0，求xy的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
（Ⅱ）已知a，b，c都是正實數(shù)，求證：a3+b3+c3≥
13
(a2+b2+c2)(a+b+c)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知x、y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
（2）若不等式|a-1|≥
3x+1
+
3y+1
+
3z+1
對滿足x+y+z=1的一切正實數(shù)x，y，z恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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