(1+2x)n的展開式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng).

解析：根據(jù)已知條件可求出n，再根據(jù)n的奇偶性，確定出二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).

T6=(2x)5,T7=(2x)6，依題意有25=·26n=8.

∴(1+2x)8的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為

T5=·(2x)4=1 120x4.

設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大，則有

5≤r≤6.

∴r=5,或r=6(∵r∈｛0,1,2,…,8｝).

∴系數(shù)最大的項(xiàng)為T6=1 792x5,T7=1 792x6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南京二模）設(shè)f（x）=（1+x）（1+2x）…（1+nx）（其中，n∈N*且n≥2），其展開后含xr項(xiàng)的系數(shù)記作ar（r=0，1，2，…，n）．
（1）求a1（用含n的式子表示）；
（2）求證：a2=
3n+2
4
C
3
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(1+2
x
)n的展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而又等于它后一項(xiàng)系數(shù)的
5
6
．
（1）求展開后所有項(xiàng)的系數(shù)之和及所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；
（2）求展開式中的有理項(xiàng)．

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