（2012•泉州模擬）設f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f(x)≤|f(
π
6
)|對一切x∈R恒成立，則
①f(
11π
12
)=0；
②|f(
7π
12
)|＜|f(
π
5
)|；
③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+
π
6
， kπ+
2π
3
] (k∈Z)；
⑤存在經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交．
以上結論正確的是
①③
①③
（寫出所有正確結論的編號）．
分析：先化簡f（x）的解析式，利用已知條件中的不等式恒成立，得到|f(
π
6
)|是三角函數(shù)的最大值，得到x=
π
6
是三角函數(shù)的對稱軸，將其代入整體角令整體角等于kπ+
π
2
求出輔助角θ，再通過整體處理的思想研究函數(shù)的性質(zhì)．
解答：解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=
a2+b2
sin（2x+θ）
∵f(x)≤|f(
π
6
)|
∴2×
π
6
+θ=kπ+
π
2

∴θ=kπ+
π
6

∴f（x）═
a2+b2
sin（2x+kπ+
π
6
）=±
a2+b2
sin（2x+
π
6
）
對于①f(
11π
12
)=±
a2+b2
sin（2×
11π
12
+
π
6
）=0，故①對
對于②，|f（
7π
10
）|＞|f（
π
5
）|，故②錯
對于③，f（x）不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
對于④，由于f（x）的解析式中有±，故單調(diào)性分情況討論，故④不對
對于⑤∵要使經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交，則此直線須與橫軸平行，
且|b|＞
a2+b2
，此時平方得b2＞a2+b2這不可能，矛盾，
∴不存在經(jīng)過點（a，b）的直線于函數(shù)f（x）的圖象不相交故⑤錯
故答案為：①③．
點評：本題考查三角函數(shù)的對稱軸過三角函數(shù)的最值點、考查研究三角函數(shù)的性質(zhì)常用整體處理的思想方法．
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12
的下方，求a的取值范圍；
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1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　�。�

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