Question

當(dāng)0＜x＜2時(shí)，x²-2x+a＜0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，1]

B．（-∞，0]

C．（-∞，0）

D．（0，+∞）

Answer 1

分析：將不等式轉(zhuǎn)化為a＜-x²+2x恒成立，此時(shí)只要求出函數(shù)y=-x²+2x在0＜x＜2上的最小值即可．

解答：解：要使不等式x²-2x+a＜0恒成立，即a＜-x²+2x恒成立．設(shè)f（x）=-x²+2x，則f（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1，
則函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1拋物線開口向下，當(dāng)x=0或x=2時(shí)，f（0）=f（2）=0，所以當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＞0，
所以此時(shí)a≤0．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了在局部區(qū)間上不等式恒成立問(wèn)題，對(duì)應(yīng)含有參數(shù)的不等式恒成立一般解決的方法是將參數(shù)進(jìn)行分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題．