已知S={1，2，3，…，21}，A⊆S且A中有三個(gè)元素，若A中的元素可構(gòu)成等差數(shù)列，則這樣的集合A共有（　　）
A、99個(gè)B、100個(gè)
C、199個(gè)D、210個(gè)
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,排列組合
分析：依題意，若A中的元素可構(gòu)成等差數(shù)列，可分首尾均為奇數(shù)與首尾均為偶數(shù)兩類討論，利用組合數(shù)的性質(zhì)解決．
解答： 解：根據(jù)題意，若首尾均為奇數(shù)，有
C
2
11
=55個(gè)；
若首尾均為偶數(shù)，有
C
2
10
=45個(gè)；
共有
C
2
11
+
C
2
10
=100個(gè)，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，著重考查組合數(shù)的應(yīng)用，考查邏輯思維與創(chuàng)新思維能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)10x+y=6是函數(shù)f（x）=x3-2x2-9x+a（x＞
1
2
）的一條切線，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，cosx+sinx），
b
=（
3
cosx，sinx-cosx），定義f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的取值集合；
（3）若函數(shù)y=2sin2x-1的圖象向右平移m個(gè)單位（|m|＜
π
2
），向上平移n個(gè)單位后得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求實(shí)數(shù)m、n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量
OA
與
OB
關(guān)于y軸對(duì)稱，向量
a
=（1，0），點(diǎn)A（x，y）滿足不等式
OA2
+
a
•
AB
≤0，則x-y的取值范圍（　　）
A、[
1-
2
2
，
1+
2
2
]
B、[1-
2
，1+
2
]
C、[-
2
2
，
2
2
]
D、[-
2
，
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：①若|
a
|=0，則
a
=0．②若
a
是單位向量，則|
a
|=1．③若
a
與
b
不平行，則
a
與
b
都是非零向量．其中真命題是
 
（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求f（x）=6cos2x+6sinxcosx-4cos（x+
π
4
）•cos（
π
4
-x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a≠b，c=
3
，cos2A-cos2B=
3
sinAcosA-
3
sinBcosB
（1）求角C的大小；
（2）若sinA=
4
5
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用lgx，lgy，lgz，lg（x+y），lg（x-y）表示下列各式：
lg（xyz），g（xy-2z-1，lg（x2y2z-3），lg（
x
÷y3z），lg（xy÷（x2-y2）），lg（（（x+y）÷（x-y））×y），lg（
y
x
（x-y））2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=9x-3x+1+c（其中c是常數(shù)）．
（1）若當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，恒有f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（2）若存在x0∈[0，1]，使f（x0）＜0成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（3）若方程f（x）=c•3x在[0，1]上有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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