已知tan（π-α）=2，則
sin2αsin2α-sinαcosα-cos2α
的值是
 
．
分析：由tan（π-α）=2得到tanα=-2，利用二倍角公式及誘導(dǎo)公式化簡得到值即可．
解答：解：由tan（π-α）=2得到tanα=-2，tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
4
3

原式=
sin2α
-
1
2
sin2α-cos2α
=-
2tan2α
tan2α+2
=-
4
5

故答案為-
4
5
點(diǎn)評：考查學(xué)生運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值的能力，以及弦切互化的能力，二倍角的正弦余弦的化簡公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函數(shù)f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ為方程x2-3x-3=0兩根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(θ+
π
4
)=-3，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　�。�
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan
α
2
=2，
求；（1）tan(α+
π
4
)的值；
（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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