已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2+lnx+(a-4)x在（1，+∞）上是增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)g(x)=|ex-a|+
a2
2
，x∈[0，ln3]，求函數(shù)g（x）的最小值．
（1）f′(x)=x+
1
x
+a-4，
∵f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，
∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立．
∴a≥4-(x+
1
x
)恒成立，
∵x+
1
x
≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，
∴4-(x+
1
x
)＜2，∴a≥2；
（2）設(shè)t=ex，則h(t)=|t-a|+
a2
2
，
∵0≤x≤ln3，∴1≤t≤3．
當(dāng)2≤a≤3時(shí)，h(t)=
-t+a+
a2
2
，1≤t＜a
t-a+
a2
2
，a≤t≤3
，
∴h（t）的最小值為h(a)=
a2
2
，
當(dāng)a＞3時(shí)，h(t)=-t+a+
a2
2
，
∴h（t）的最小值為h(3)=a-3+
a2
2
．
綜上所述，當(dāng)2≤a≤3時(shí)，g（x）的最小值為
a2
2
，
當(dāng)a＞3時(shí)，g（x）的最小值為a-3+
a2
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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